У математиці — задача Діріхле запитує функцію, яка розв’язує задане диференціальне рівняння в частинних похідних (PDE) усередині заданої області, яка приймає задані значення на межі області. Проблему Діріхле можна розв’язати для багатьох частинних розрядів, хоча спочатку вона була поставлена ​​для рівняння Лапласа.

Граничні умови Діріхле, які також називаються граничними умовами першого типу, визначають числове значення, яке має приймати змінна на межі області під час розв’язування основного звичайного диференціального рівняння (ODE) або рівняння в частинних похідних (PDE).

Часто використовується теорема Діріхле щоб показати, що просте число існує, задовольняючи певну умову конгруентності, уникаючи при цьому кінцевого набору «поганих» простих чисел. Наприклад, це дозволяє нам знайти щільність множини простих чисел p такої, що задане ненульове ціле число a є або не є квадратом за модулем p.

Часто використовується розподіл Діріхле як попередній розподіл категоріальних або мультиноміальних змінних у байєсівській статистиці. Як один приклад, розподіл Діріхле можна використовувати для характеристики випадкової змінності багаточленного розподілу.

Функція Діріхле скрізь розривна, і ви можете її використовувати побудувати функції, неперервні лише в одній точці. Це також стандартний приклад функції, яка не є інтегровною за Ріманом (хоча вона інтегровна за Лебегом).

Застосування процесу Діріхле Процеси Діріхле є часто використовується в байєсівській непараметричній статистиці. «Непараметрична» тут не означає модель без параметрів, скоріше модель, у якій представлення зростають із збільшенням кількості даних.