Функція диференційовна в точці якщо в розглянутій точці існує перша похідна, тобто якщо ліва та права межі інкрементального відношення, обчисленого в точці, є кінцевими та рівними.19 квітня 2024 р.

У той же час ми знаємо, що функція диференційовна в точці x_0 якщо межа інкрементального відношення в точці існує скінченно. Давайте об’єднаємо два визначення: y = f(x) диференційовна в I тоді і тільки тоді, коли ∀ x_0∈ I існує, коли існує межа інкрементального відношення.

Функція не диференційовна коли права і ліва межі першої похідної не збігаються, точка, де ці дві межі не збігаються, називається точкою недиференційовності.

скінченні існують і межі рівні: коли межі різні або нескінченні, тоді функція не диференційована. Функція диференційовна на інтервалі [a,b] якщо він диференційовний у всіх точках інтервалу і якщо права і ліва похідна в крайніх точках інтервалу існують скінченно.

Якщо я хочу перевірити, що функція f (x) неперервна в точці x = x1, цього достатньо переконайтеся, що права та ліва межі для x, що прагне до x1, f(x) дорівнюють одна одній і дорівнюють f(x1). Якщо відповідь ствердна, функція є неперервною в точці x1, інакше – ні.

ДОСЛІДЖЕННЯ ПОХІДНОСТІ ФУНКЦІЇ Щоб вивчити диференційовність функції, необхідно отримати функцію та виключити точки, де похідна не існує або є нескінченною або приймає два різних значення.