Детальне рішення. Ми можемо безпосередньо обчислити визначник A α, розклавши його вздовж третього рядка або третього стовпця. У цьому випадку матриця є оборотною і її ранг дорівнює 3. При α ∈ { 0, π } ранг A α строго менше 3.

Якщо визначник не дорівнює 0 , то це оборотна матриця, інакше вона не є такою.

характеристика оборотної матриці. Розглянемо матрицю M n (K). Він оборотний тоді і тільки його визначник відмінний від нуля. Крім того, якщо є оберненим, det (M − 1) = [det (M)] − 1.

Ми розв’язуємо (S) методом Гаусса. Тому ми маємо для всіх матриць X і Y з M 3, 1 (R) еквівалентність A X = Y ⇔ X = A ′ Y. Отже, для будь-якої матриці Y з M 3, 1 (R), Y = A A ′ Y ми виводимо A A ′ = I 3. Аналогічно для будь-якої матриці X з M 3 , 1 ( R ), X = A ′ A

А функція 𝑓 схід сказав оборотний якщо вона схід біективний (ітсхідтобто вона схід як ін'єктивні, так і суєр'єктивні), ітсхідтобто, якщо кожен антецедент має унікальне зображення та будь-який елемент набору прибуття схід асоціюється з елементом домену визначення.

Тому матриця B m є оборотною тоді і тільки тоді, коли m ∈ R ∖ { − 1 , 1 2 } і в цьому випадку його ранг дорівнює 3. Оскільки ця матриця є симетричною, вона дорівнює її транспонуванню.

Якщо визначник матриці дорівнює нулю, то матриця не оборотна або матриця оборотна . Обернена матриця існує, тому що це квадратна матриця, а визначник матриці не дорівнює нулю.