Граф, який містить коло, називається циклічний, графік, що містить коло Ейлера, ейлерів і графік, що містить гамільтонове коло, гамільтоніан. Граф є ейлеровим тоді і тільки тоді, коли він зв’язний і кожна вершина має парний ступінь.

У графі G = (V,E) називається коло, яке проходить через усі вузли в V рівно один раз, коло Гамільтона. Якщо граф містить гамільтонове коло, його називають гамільтоновим.

Теорема: (неорієнтований зв’язний) граф містить шлях Ейлера тоді і тільки тоді, коли якщо два або жоден з його вузлів непарного ступеня; Якщо жоден вузол не має непарного ступеня, шлях Ейлера є колом Ейлера.

Графік Ейлера , якщо всі вузли мають парний ступінь . Містить напівейлерів шлях – відкритий шлях, який включає всі ребра один раз. Граф є напівейлеровим, якщо рівно дві вершини мають непарний ступінь.

Коло Ейлера – це коло, яке проходить через кожне ребро графа лише один раз. Як і всі кола, коло Ейлера має починатися і закінчуватися в одному вузлі. Зверніть увагу, що кожне коло Ейлера є шляхом Ейлера, але не кожен шлях Ейлера є колом Ейлера . Деякі графіки не мають шляхів Ейлера.

Гамільтонове коло – це коло, яке проходить через кожен вузол один раз без повторень . Оскільки це коло, воно повинно починатися і закінчуватися в одному вузлі. Шлях Гамільтона також проходить через кожен вузол один раз без повторень, але не обов’язково повинен починатися і закінчуватися в одному вузлі.

Повний граф із 8 вузлами мав би = 5040 можливі кола Гамільтона. Половина кіл є дублікатами інших кіл, але в зворотному порядку, залишаючи 2520 унікальних маршрутів.