У математичному аналізі диференціальне рівняння – це aрівняння, яке зв’язує невідому функцію з її похідними. Замість класичного рівняння на зразок y = 5x + 7, де y і x фактично є числами, ми маємо рівняння на зразок yˡ = 5y + 7. Де натомість y є функцією, а yˡ її похідною.

Диференціал функції визначає збільшення, яке зазнає сама функція у відповідності з елементарним збільшенням незалежної змінної. Диференціали використовуються в численні для розв’язування інтегралів за частинами, диференціальних рівнянь тощо.

Розв’язування диференціального рівняння часто дуже важко але перевірити рішення завжди дуже просто. Знайшовши невідому функцію u(x), просто обчисліть її похідні та замініть їх у диференціальному рівнянні. Наприклад, рішення, яке я щойно знайшов, це u=x2+k.

Між кінцем ХVІІ і першою половиною ХVІІІ ст, усі найавторитетніші математики долучаються до вирішення диференціальних рівнянь, яких стає дедалі більше при вивченні геометричних чи фізико-математичних задач.

– ле рівняння експоненти, у яких невідоме стоїть біля показника степеня; – ле рівняння логарифмічний, що характеризується наявністю невідомого всередині з один або кілька логарифмів; – ле рівняння гоніометричний, в який невідоме з'являється в темі з деякі гоніометричні функції.

Загалом звичайне диференціальне рівняння завжди допускає нескінченний рішення.